查看“零任偶”的源代码

{{orphan|time=2017-10-12T01:15:26+00:00}}
[[File:Nullore bilanciato.svg|right|200px|thumb|零任偶電氣符號（對稱版本）]]
[[File:Nullore sbilanciato.svg|right|200px|thumb|零任偶電氣符號（不對稱版本）]]

'''零任偶'''（nullor）是一種理想的[[二端口网络]]，輸入端為[[零極子]]，輸出端為[[任意子 (電路)|任意子]]<ref>The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, ''Singular network elements'', IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.</ref>，零任偶類似一個理想的[[放大器]]，其電壓增益、電流增益、[[跨導]]增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無限大<ref name=Verhoeven>
{{cite book 
|author1=Verhoeven C. J. M. |author2=van Staveren A. |author3=Monna G. L. E. |author4=Kouwenhoven M. H. L. |author5=Yildiz E. |title=Structured electronic design: negative feedback amplifiers
|year= 2003 
|publisher=Kluwer Academic
|location=Boston/Dordrecht/London 
|isbn=1-4020-7590-1 
|pages=32–34
|url=https://books.google.com/books?id=p8wDptzCMrUC&pg=PA24&dq=isbn:1402075901&sig=cxJIK6hgY7wKfWc7cV6ZVHT-iDc#PPA32,M1}}
</ref>。其傳輸參數都為0，也就是說，其輸入-輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。
:<math> 
\begin{pmatrix}
v_1\\
i_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
  0 & 0 \\ 
  0 & 0 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
v_2\\
i_2
\end{pmatrix}
</math>
在[[負回授]]電路中，零任偶輸出端附近的電路會調整其電壓及電流，迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的[[運算放大器]]就可以用零任偶來建模<ref name=Verhoeven2>{{cite book 
|author1=Verhoeven C. J. M. |author2=van Staveren A. |author3=Monna G. L. E. |author4=Kouwenhoven M. H. L. |author5=Yildiz E. |title=§2.6 
|isbn=1-4020-7590-1 
|url=https://books.google.com/books?id=p8wDptzCMrUC&pg=PA24&dq=isbn:1402075901&sig=cxJIK6hgY7wKfWc7cV6ZVHT-iDc#PPA43,M1}}
</ref>。一般教科書中分析有理想運算放大器的回授電路，就是利用零任偶的數學條件來分析運算放大器的週邊電路。

== 例子：有電壓控制的電流吸收電路==
[[File:Nullor circuit.svg|thumb|圖一：以運算放大器為基礎的電流吸收電路，因為運算放大器可以用零任偶來建模，其輸入電壓及電流可以視為0]]
圖1是有電壓控制的電流吸收（current sink）電路<ref name=Spencer>
{{cite book 
|author=Richard R. Spencer, Ghausi M. S.
|title=Introduction to electronic circuit design
|year= 2003 
|publisher=Prentice Hall/Pearson Education 
|location=Upper Saddle River NJ
|isbn=0-201-36183-3
|pages=226–227
|url=http://worldcat.org/isbn/0-201-36183-3}}
</ref>。電流吸收電路不論輸出電壓''V''<sub>CC</sub>的大小，都要抽取''i''<sub>OUT</sub>的電流。抽取電流可以由輸入電壓''v''<sub>IN</sub>來控制，此處都要將運算放大器理想化為零任偶，再分析電流抽取電路。

由於零任偶輸入側零極子的零電壓特性，運算放大器輸入側的電壓差為零。因此流經參考電阻''R''<sub>R</sub>的電壓是由''v''<sub>IN</sub>提供，其電流為''v''<sub>IN</sub>/''R''<sub>R</sub>。也因為輸入側的零電流特性，進入零任偶的電流為零。根據[[基爾霍夫電路定律]]，電晶體射極的電流為''v''<sub>IN</sub>/''R''<sub>R</sub>。根據於零任偶輸出側任意子的特性，不論輸出側的電壓多大，零任偶輸出側可以提供相關電路所需的電流。在此例中，輸出側提供電晶體基極電流''i''<sub>B</sub>。對電晶體應用基爾霍夫電路定律，可以得到通過''R''<sub>C</sub>的電流為

:<math> i_\text{OUT} = \frac {v_\text{IN}} {R_\text{R}} - i_\text{B} </math>

其中''i''<sub>B</sub>為雙極性電晶體的基極電流，只要電晶體工作在作用區，''i''<sub>B</sub>很小，可以忽略。因此根據理想化零任偶的特性，輸出電流是受使用者輸入的電壓''v''<sub>IN</sub>及設計者選用的參考電阻''R''<sub>R</sub>所決定。

此電路中加入電晶體的目的是減少運算放大器提供給''R''<sub>R</sub>的電流。若沒有電晶體，流過''R''<sub>C</sub>的電流為''i''<sub>OUT</sub> = (''V''<sub>CC</sub> − ''v''<sub>IN</sub>)/''R''<sub>C</sub>，因此''i''<sub>OUT</sub>會受到''V''<sub>CC</sub>''V''<sub>CC</sub>的影響，違背其電路設計的目的。另一個好處是運算放大器只需提供電晶體的基極電流，一定會在運算放大器的電流驅動範圍以內。（另外，實際的運算放大器有輸出電流限制，和零任偶不同）

接下來電流受到''V''<sub>CC</sub>的影響會受到[[爾利效應]]，會使電晶體的β會受到集極基極電壓''V''<sub>CB</sub>的影響，其關係是β = β<sub>0</sub>(1 + ''V''<sub>CB</sub>/''V''<sub>A</sub>)，其中''V''<sub>A</sub>即為爾利電壓。根據零任偶可以得到電流吸收電路的[[输出阻抗]]為''R''<sub>out</sub> = ''r''<sub>O</sub>(β + 1) + ''R''<sub>C</sub>，其中''r''<sub>O</sub>為小信號電晶體輸出阻抗，為''r''<sub>O</sub> = (''V''<sub>A</sub> + ''V''<sub>CB</sub>)/''i''<sub>out</sub>。<!--See [[Current mirror#Output resistance 3|current mirror]] for the analysis.-->

利用零任偶的理想化，可以設計運算放大器週邊的電路，不過實務上要如何設計運算放大器才會使其行為像零任偶一様，仍有一些問題存在。

==參考資料==
{{wiktionary|nullor}}
{{reflist}}
==延伸閱讀==
* P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp.&nbsp;65–76, October 2002.
* Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp.&nbsp;31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.

[[category:電子元件]]
[[category:控制理论]]
[[Category:信号处理]]
[[Category:電路分析]]
[[Category:電子設計]]