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'''霍夫丁不等式'''（{{lang-en|Hoeffding's inequality}}）适用于有界的随机变量。设有两两独立的一系列随机变量<math>X_1, \dots, X_n \!</math>。假设对所有的<math>1 \leq i \leq n</math>，<math>X_i</math>都是[[几乎处处|几乎]]有界的变量，即满足：
:<math>\mathbb{P}(X_i \in [a_i, b_i]) = 1. \!</math>

那么这n个随机变量的经验期望：

:<math>\overline{X} = \frac{X_1 + \cdots + X_n}{n} </math>

满足以下的不等式<ref>Wassily Hoeffding, Probability inequalities for sums of bounded random variables, ''Journal of the American Statistical Association'' '''58''' (301): 13–30, March 1963. ([http://links.jstor.org/sici?sici=0162-1459%28196303%2958%3A301%3C13%3APIFSOB%3E2.0.CO%3B2-D JSTOR]){{en}}
</ref>：

:<math>\mathbb{P}(\overline{X} - \mathbb{E}[\overline{X}] \geq t) \leq \exp \left( - \frac{2t^2n^2}{\sum_{i=1}^n (b_i - a_i)^2} \right),\!</math>
:<math>\mathbb{P}(|\overline{X} - \mathbb{E}[\overline{X}]| \geq t) \leq 2\exp \left( - \frac{2t^2n^2}{\sum_{i=1}^n (b_i - a_i)^2} \right),\!</math>

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:概率不等式]]