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{{线性代数}}
若[[方块矩阵]]<math>A\,</math>满足条件<math>\left|A\right|(\rm{det}(A))\ne0</math>，则称<math>A\,</math>为'''非奇异方阵'''，否则称为'''奇异方阵'''。

==相关定理==
<math>n\,</math>阶方阵<math>A\,</math>是非奇异方阵的[[充要条件]]是<math>A\,</math>可逆，即'''可逆方阵'''就是非奇异方阵。

对一个<math>n\,</math>阶方阵<math>A\,</math>，如果存在一个<math>n\,</math>阶方阵<math>B\,</math>使<math>AB=BA=I_n\,</math>（<math>I_n\,</math>是[[单位矩阵]]），则称<math>A\,</math>是可逆的，也称<math>A\,</math>为非奇异矩阵。<math>B\,</math>是<math>A\,</math>的[[逆阵]]。

*一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
*一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
*一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
*一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
===性质===
給定一個<math>n\,</math>階方陣<math>A\,</math>，則下面的敘述都是等價的：
*<math>A\,</math>是可逆的。
*<math>A\,</math>的[[行列式]]不為零。
*<math>A\,</math>的[[矩陣的秩|秩]]等於<math>n\,</math>（<math>A\,</math>满秩）。
*<math>A\,</math>的[[轉置矩陣]]<math>A^T\,</math>也是可逆的。
*<math>A^TA\,</math>也是可逆的。
*存在一<math>n\,</math>階方陣<math>B\,</math>使得<math>AB=I_n\,</math>。
*存在一<math>n\,</math>階方陣<math>B\,</math>使得<math>BA=I_n\,</math>。

==参见==
* [[逆阵]]
* [[正定矩阵]]

[[Category:矩阵|F]]
[[Category:线性代数|F]]