查看“韦伯分布”的源代码
←
韦伯分布
跳转到导航
跳转到搜索
因为以下原因,您没有权限编辑本页:
您请求的操作仅限属于该用户组的用户执行:
用户
您可以查看和复制此页面的源代码。
{{expand|time=2017-12-06T21:29:54+00:00}} {{refimprove|time=2017-12-06T21:29:54+00:00}} {{Probability distribution| name =威布尔分布| type =密度| pdf_image =[[Image:Weibull PDF.svg|325px|概率密度函数]]<!--- NOT CORRECT (see discussion) [[Image:Weibul pdf.png|325px|Probability distribution function]]--->| cdf_image =[[Image:Weibull CDF.svg|325px|累积分布函数]]<!--- NOT CORRECT (see discussion) [[Image:Weibul cdf.png|325px|Cumulative distribution function]]--->| parameters =<math>\lambda>0\,</math>[[尺度参数]]([[实数]])<br/><math>k>0\,</math>[[形状参数]](实数)| support =<math>x \in [0; +\infty)\,</math>| pdf =<math>f(x)=\begin{cases} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}</math>| cdf =<math>1- e^{-(x/\lambda)^k}</math>| mean =<math>\lambda \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\,</math>| median =<math>\lambda(\ln(2))^{1/k}\,</math>| mode =<math>\lambda \left(\frac{k-1}{k} \right)^{\frac{1}{k}}\,</math> if <math>k>1</math>| arg mode =<math>\lambda\frac{k-1}{k}^{\frac{1}{k}}\,</math> if <math>k>1</math>| variance =<math>\lambda^2\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right) - \mu^2\,</math>| skewness =<math>\frac{\Gamma(1+\frac{3}{k})\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}</math>| kurtosis =见内文| entropy =<math>\gamma\left(1\!-\!\frac{1}{k}\right)+\ln\left(\frac{\lambda}{k}\right)+1</math>| mgf = <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{t^n\lambda^n}{n!}\Gamma\left(1+\frac{n}{k}\right), \ k\geq1</math>| char = <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{(it)^n\lambda^n}{n!}\Gamma\left(1+\frac{n}{k}\right)</math> }} '''威布尔分布'''(Weibull distribution)是[[可靠性分析]]和[[寿命检验]]的理论基础。 例如,可以使用此分布回答以下问题: 预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少?例如,预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比? 预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔?例如,在该轮胎的 50,000 英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔? 预计何时会出现快速磨损?例如,应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段? ==历史(History)== 1. 1927年,[[Fréchet]] (1927)首先给出这一分布的定义。 2. 1933年,[[Rosin]]和[[Rammler]]在研究碎末的分布时,第一次应用了威布尔分布(Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.)。 3. 1951年,瑞典工程师、数学家[[Waloddi Weibull]](1887-1979)详细解释了这一分布,于是,该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。 == 定义 == 从[[概率论]]和[[统计学]]角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,其概率密度为: :<math>f(x;\lambda,k) = \begin{cases} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}</math> 其中,x是随机变量,λ>0是比例参数(scale parameter),k>0是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。如,当k=1,它是指数分布;k=2时,是Rayleigh distribution([[瑞利分布]])。 == 性质(Properties) == === 均值(mean)=== <math>E=\lambda \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\,</math> 其中,Г是伽马(gamma)函数。 === 方差(variance)=== <math> Var=\lambda ^2 \left[\Gamma \left(1+\frac{2}{k}\right)-\Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)^2\right], </math> ==== 矩函数(moment generating function) ==== === 偏度(skewness) === <math>skewness=\frac{2 \Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)^3-3 \Gamma \left(1+\frac{2}{k}\right) \Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)+\Gamma \left(1+\frac{3}{k}\right)}{\left[\Gamma \left(1+\frac{2}{k}\right)-\Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)^2\right]^{3/2}}</math> === 峰度(kurtosis) === <math>kurtosis=\frac{-3 \Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)^4+6 \Gamma \left(1+\frac{2}{k}\right) \Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)^2-4 \Gamma \left(1+\frac{3}{k}\right) \Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)+\Gamma \left(1+\frac{4}{k}\right)}{\left[\Gamma \left(1+\frac{2}{k}\right)-\Gamma \left(1+\frac{1}{k}\right)^2\right]^2}</math> == 应用== === 生存分析=== === 工业制造 === 研究生产过程和运输时间关系 === 极值理论=== === 预测天气=== === 可靠性和失效分析 === === 雷达系统 === 对接受到的杂波信号的依分布建模 === 拟合度 === 无线通信技术中,相对指数衰减频道模型,Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的[[拟合度]] === 量化寿险模型的重复索赔 === === 预测技术变革=== === 风速=== 由于曲线形状与现实状况很匹配,被用来描述风速的分布 {{概率分布类型列表}} [[Category:连续分布]]
本页使用的模板:
Template:Expand
(
查看源代码
)
Template:Probability distribution
(
查看源代码
)
Template:Refimprove
(
查看源代码
)
Template:概率分布类型列表
(
查看源代码
)
返回
韦伯分布
。
导航菜单
个人工具
登录
命名空间
页面
讨论
不转换
查看
阅读
查看源代码
查看历史
更多
搜索
导航
首页
最近更改
随机页面
MediaWiki帮助
工具
链入页面
相关更改
特殊页面
页面信息