查看“马特恩协方差函数”的源代码

'''马特恩协方差函数'''（{{lang-en|Matérn covariance function}}）是[[统计学]]中的一个[[协方差函数]]，其名称源于瑞典林业统计学家马特恩（Bertil Matérn）。<ref>{{Cite journal| first1 = B. | last2 = McBratney|first2= A. B. | title = The Matérn function as a general model for soil variograms| last1 = Minasny| journal = Geoderma | volume = 128| issue = 3–4 | pages = 192–207 | year = 2005 | doi = 10.1016/j.geoderma.2005.04.003}}</ref>该函数在[[空间统计学]]、[[地质统计学]]、[[机器学习]]、图像分析以及其他[[度量空间]]上的多变量统计分析中都有着广泛的应用。它常被用于定义两点测量值之间的协方差。由于该协方差只取决于两点间的距离，因而是[[平稳过程|平稳]]的。如使用[[欧几里得距离]]来定义距离，此时的马特恩协方差函数是[[各向同性]]的。

== 定义 ==
马特恩协方差函数的定义为：<ref>Rasmussen, Carl Edward (2006) [http://www.gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW4.pdf Gaussian Processes for Machine Learning]</ref>
:<math>
C_\nu(d) = \sigma^2\frac{2^{1-\nu}}{\Gamma(\nu)}\Bigg(\sqrt{2\nu}\frac{d}{\rho}\Bigg)^\nu K_\nu\Bigg(\sqrt{2\nu}\frac{d}{\rho}\Bigg)
</math>,

其中d为两点间距离，<math>\Gamma</math>为[[Γ函数]]，<math>K_\nu</math>为第二类[[贝塞尔函数]]，ρ与ν则为协方差的非负参数。

带马特恩协方差函数的[[高斯过程]]的样本轨道是<math>\lfloor \nu-1 \rfloor</math>次可微的。<ref name=R>Rasmussen, Carl Edward (2006) [http://ml.dcs.shef.ac.uk/gpip/slides/rasmussen.pdf Gaussian Processes Covariance Functions and Classification]. Presentation at ''Gaussian Processes in Practice''</ref>

== 参见 ==
* [[径向基函数]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:空间数据分析]]
[[Category:协方差与相关性]]
[[Category:地理统计]]