查看“黑森贝格矩阵”的源代码

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在[[线性代数]]中，'''黑森贝格矩阵'''（Hessenberg matrix）是一种特殊的[[方阵]]，与[[三角阵]]很相似。一个上黑森贝格矩阵'''H'''的次对角元以下的所有元素都为0（''h''<sub>ij</sub>=0,i>j+1），一个下黑森贝格矩阵'''H'''的次对角元以上的所有元素都为0（''h''<sub>ij</sub>=0,i<j-1）。黑森贝格矩阵以[[卡尔·黑森贝格]]的名字来命名<ref>Biswa Nath Datta (2010) Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) ISBN 978-0-89871-685-6, p. 307</ref>。

例如，
<math>\begin{bmatrix}
1 & 4 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 7 \\
0 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 \\
\end{bmatrix}</math>
是一个上黑森贝格矩阵（'''upper Hessenberg matrix'''），
<math>\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 \\
5 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & 3 & 7 \\
5 & 6 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}</math>
是一个下黑森贝格矩阵（'''lower Hessenberg matrix'''）。

黑森贝格矩阵在线性代数算法中应用广泛，比如在许多[[特征值]]算法中就是先将一个矩阵化为黑森贝格矩阵（如使用[[豪斯霍尔德变换|豪斯霍尔德算法]]等），然后再将黑森贝格矩阵化为对角矩阵（如使用[[QR分解]]等）。

== 參考文獻 ==
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== 外部链接 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/HessenbergMatrix.html Hessenberg matrix] （[[MathWorld]]）
*[http://planetmath.org/encyclopedia/HessenbergMatrix.html Hessenberg matrix] （[[PlanetMath]]）


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[[Category:矩陣]]