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[[File:1-form linear functional.svg|thumb|400px|在三維[[歐幾里得空間]]裡，1-形式 '''α'''、 '''β''' 與它們的和是線性[[泛函]]，向量 '''u'''、 '''v'''與 '''w'''也是線性[[泛函]]。任意向量穿插過的任意1-形式[[超平面]]等於兩者的[[內積]]。<ref>{{cite book|title=Gravitation|author1=J.A. Wheeler |author2=C. Misner |author3=K.S. Thorne |publisher=W.H. Freeman & Co|year=1973|page=57|isbn=0-7167-0344-0}}</ref>]]
在[[线性代数]]中，'''1-形式'''（{{lang|en|one-form}}）是[[向量空间]]上的一種[[线性泛函]]。1-形式在这种[[向量空间]]语境中的使用方式，通常区别於高阶的[[多重线性形式|多重线性泛函]]中的1-形式。细节参见[[线性泛函]]。

在[[微分几何]]中，[[可微流形]]上的1-形式是[[余切丛]]的一个[[光滑函数|光滑]][[截面 (纤维丛)|截面]]。具体说来，流形 ''M'' 上的1-形式是''M'' 的[[切丛]]的[[全空间]]到 '''R''' 的一个光滑映射，限制在每个纤维上是切空间上的线性泛函。用符号表示，
:<math>\alpha : TM \rightarrow {\mathbf R},\quad \alpha_x = \alpha|_{T_xM}: T_xM\rightarrow {\mathbf R},\,</math>
这里 α<sub>x</sub> 是线性的。

1-形式经常[[局部性质|局部]]地描述，特别是在一个[[局部坐标]]中。在一个局部坐标系中，1-形式是坐标的[[外导数|微分]]的线性组合：
:<math>\alpha_x = f_1(x)dx^1+f_2(x)dx^2+\dots+f_n(x)dx^n.\,</math>
这里 ''f''<sub>i</sub> 是光滑函数。注意这里使用上指标，不要与幂混淆。从这种观点来看，一个 1-形式从一个坐标系变到另一个时有[[向量的共变和反变|共变]]变换法则。从而一个 1-形式是秩 1 共变[[张量场]]。 

== 特例 ==
设 <math> U \subseteq \mathbb{R} </math> 爲一[[开集]]（譬如一个区间 <math> (a,b) </math>），考虑[[可微]][[函数]] <math> f: U \to \mathbb{R} </math>，具有[[导数]] ''f'''。''f'' 的[[微分]] ''df''，在一点 <math> x_0\in U </math>，定义为变量 ''dx'' 的某个线性映射。具体地，<math>df(x_0, dx): dx \mapsto f'(x_0) dx </math>。（从而符号 ''dx'' 的含义揭示出来了：它不过是 ''df'' 的一个参数，或独立变量。）故映射 <math>x \mapsto df(x,\cdot) </math> 将每个点 ''x'' 送到一个线性泛函 <math>df(x,\cdot)</math>。这是微分（1-）形式最简单的例子。

用[[乔治·德拉姆|德拉姆]]复形表示，从 [[0-形式]]（数量函数）到 1-形式有一个映射，即 <math>f\mapsto df</math>。

一个 1-形式称为[[闭形式和恰当形式|闭]] 1-形式如果它是可微的且它的[[外导数]]在任何地方等于 0。

== 另见 ==
*[[2-形式]]
*[[倒晶格]]
*[[张量的中间处理]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}
{{代數小作品}}
{{geometry-stub}}

[[Category:微分形式]]
[[Category:一]]