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'''BET 理论'''是由[[斯蒂芬·布鲁诺尔]]（{{lang|en|Stephen '''B'''runauer}}）、[[保罗·休·艾米特]]（{{lang|en|Paul Hugh '''E'''mmett}}）和[[愛德華·泰勒]]（{{lang|en|Edward '''T'''eller}}）在1938年提出的解释气体分子在[[固体]][[表面]]吸附现象的理论，以他们发表在[[美国化学会志]]上的一篇论文<ref>S. Brunauer, P. H. Emmett and E. Teller, ''J. Am. Chem. Soc.'', 1938, '''60''', 309. [http://dx.doi.org/10.1021/ja01269a023 doi:10.1021/ja01269a023]</ref>为其建立的标志。该理论是对固体表面进行分析研究的重要理论基础。

== 基本关系式 ==
[[Image:BET Multilayer Adsorption.svg|thumb|450px|right|多层吸附的BET模型。任意层数的分子在材料表面随机分布。]]
BET 理论在[[朗缪尔方程|朗缪尔理论]]的单分子吸附模型的基础上，基于以下三个假设拓展到多层吸附的情况：
# 气体分子可以在固体上吸附无数多层；
# 吸附的各层之间没有相互作用；
# 朗缪尔吸附理论对每一单分子层成立。

由此得出的'''BET 吸附等温式'''如下：
<center><math> \frac{1}{v \left [ \left ( {P_0}/{P} \right ) -1 \right ]} = \frac{c-1}{v_m c} \left ( \frac{P}{P_0} \right ) + \frac{1}{v_m c} \ \ \ \ \ \ \ (1)</math></center>

式中，<math>P, P_0, v, v_m</math> 分别为平衡压强、[[饱和蒸气压]]、平衡气体吸附量、[[单分子层|单层]]饱和吸附量，<math>c</math> 称为 BET 常数，由下式给出。
<center><math> c = \exp\left(\frac{E_1 - E_L}{RT}\right) \ \ \ \ \ \ \ (2) </math></center> 

其中 <math>E_1</math> 是第一层的吸附热，<math>E_L</math> 为其余各层的单层吸附热，数值上等于气体的液化焓。
[[Image:BET-1.jpg|300px|thumb|BET plot]]

根据 (1) 式，在温度恒定的情况下，以 <math> \frac{1}{v \left [ \left ( {P_0}/{P} \right ) -1 \right ]}</math> 对 <math> \phi={P}/{P_0} </math> 作图应得一直线，该图称为'''BET图'''，实际上，只有在 <math>0.05 < {P}/{P_0} < 0.35</math> 的范围内，BET图表现出较良好的线性。根据直线的斜率 <math>A</math> 和截距 <math>I</math> 可以求出单层吸附量和 BET 常数，如下两式所示。
<center><math>v_m = \frac{1}{A+I}\ \ \ \ \ \ \ (3)</math></center>
<center><math>c = 1+\frac{A}{I}\ \ \ \ \ \ \ (4)</math></center>

== 应用 ==
BET 吸附等温式广泛用于求算固体材料的表面积。一种固体材料的总表面积 <math>S_{total}</math> 与[[比表面]] <math>S</math> 由下两式给出，其中 <math>v_m</math> 为以体积表示的单层饱和吸附量。
<center><math>S_{BET,total} = \frac{\left ( v_m N_{\text{A}} s \right )}{V} \ \ \ \ \ \ \ (5)</math></center>
<center><math> S_{BET} = \frac{S_{total}}{a} \ \ \ \ \ \ \ (6)</math></center>

{|border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" align="center"
|<math>N_{\text{A}}</math>: [[亞佛加厥常數]]
|-
|<math>s</math>: 吸附物种的吸附截面积
|-
|<math>V</math>: 吸附物种的摩尔体积
|-
|<math>a</math>: 吸附材料的质量
|-
|}

== 实例 ==
=== 水泥浆 ===
用 BET 理论可以求算出硬化[[水泥]]浆的内表面积。在不同的环境湿度下测定达到平衡时水泥吸收的水蒸气量，便可以得到 BET 图。当水温为97°C时，实验得到 BET 图的斜率为 24.20 克/克（水泥），截距为 0.33 克/克，由 (3)(4) 两式得到 <math>v_m = 0.0408 \text{g/g}, c=73.6</math>，又水的吸附界面为0.114平方纳米，于是由 (5)(6) 两式可以得到 <math>S_{BET} = 156 \text{m}^2/\text{g}</math> ，表示每克水泥硬化后内表面积为 156 平方米。

=== 活性炭 ===
[[活性炭]]是一种常见的强吸附剂。在[[液氮|液態氮]]的温度下活性炭对[[氮|氮气]]（其吸附截面为 0.16 平方纳米）的吸附实验表明，活性炭的比表面积为 <math>3000 \text{m}^2/\text{g}</math>。如此大的比表面积表明活性炭作为固体[[催化剂]]有着十分良好的催化性能。常见的无机固体催化剂如[[介孔氧化硅]]等也有着每克数百平方米的比表面。

== 参见 ==
*[[吸附]]
*[[表面張力係數|表面张力]]

==参考文献==
<references/>

[[Category:科学技术]]
[[Category:物理化学]]
[[Category:气体技术]]