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{{downsize|F<sub>σ</sub>集}}
數學上，一個'''F<sub>σ</sub>集'''是[[可數]]個[[閉集]]的[[併集]]。F<sub>σ</sub>集的記法是[[豪斯多夫]]在1914年出版的著作《{{tsl|en|Grundzüge der Mengenlehre}}》引入的。<ref>{{cite web|url=http://www.math.uni-bonn.de/people/koepke/Preprints/The_influence_of_Felix_Hausdorff_on_the_early_development_of_descriptive_set_theory.pdf|title=The influence of Felix Hausdorff on the early development of descriptive set theory|author= P. Koepke|accessdate=2015-03-28}}</ref>名稱中的F來自法文的[[wikt:fermé#French|fermé]]，意思是閉（現在法文也稱閉集為fermé），而σ來自德文的[[wikt:Summe#German|Summe]]，意思是和，在此指可數個集合的併集。

F<sub>σ</sub>集的[[補集]]是[[Gδ集|G<sub>δ</sub>集]]。

可數多個F<sub>σ</sub>集的併是F<sub>σ</sub>集。有限多個F<sub>σ</sub>集的交是F<sub>σ</sub>集。F<sub>σ</sub>和{{tsl|en|Borel hierarchy|博雷爾分層}}中的<math>\mathbf{\Sigma}^0_2</math>相同。

==例子==
閉集是F<sub>σ</sub>集。

在[[T1空間|T<sub>1</sub>空間]]中，可數集是F<sub>σ</sub>集，因為每個一點集都是閉集。

在[[可度量化]]空間中，任何[[開集]]都是F<sub>σ</sub>集。<ref>{{citation|title=Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide|first1=Charalambos D.|last1=Aliprantis|first2=Kim|last2=Border|publisher=Springer|year=2006|isbn=9783540295877|page=138|url=http://books.google.com/books?id=4vyXtR3vUhoC&pg=PA138}}.</ref>

在實數集<math>\mathbb{R}</math>中，有理數集<math>\mathbb{Q}</math>是F<sub>σ</sub>集，無理數集<math>\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}</math>不是F<sub>σ</sub>集。

==參見==
*[[Gδ集|G<sub>δ</sub>集]]——F<sub>σ</sub>集的[[對偶 (數學)|對偶]]概念。
*{{tsl|en|Borel hierarchy|博雷爾分層}}

==參考==
{{reflist}}