查看“HOMFLY多項式”的源代码

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在[[紐結理論]]中，'''HOMFLY多項式'''或'''HOMFLY-PT多項式'''是一種雙變元的[[多項式]][[紐結不變量]]；透過變元代換，它可以涵括[[瓊斯多項式]]與[[亞歷山大多項式]]在三維的情形。

「HOMFLY」一名得自該多項式的發現者：Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter；「PT」二字旨在紀念另兩位獨立發現此結不變量的數學家 Przytycki 與 Traczyk。

== 拆接關係 ==
HOMFLY多項式 <math>P_K(\ell, m) = P(K)</math> 由下述[[絞關係|拆接關係]]唯一地定義：

: <math>P( \mathrm{unknot} ) = 1,\,</math> 

: <math>\ell P(L_+) + \ell^{-1}P(L_-) + mP(L_0)=0,\,</math>

其中 <math>L_+, L_-, L_0</math> 代表結圖表在某個交點附近的性狀，如次圖所示：
 [[File:Skein_(HOMFLY).png|200px|center]]

上述關係可用以遞迴計算任一紐結之HOMFLY多項式，亦可導出
: <math>P(L_1 \sqcup L_2) = \frac{-(l+l^{-1})}{m} P(L_1)*P(L_2)</math>

==  其它拆接關係  ==
透過適當的變元代換，上節的拆接關係可換為
: <math>\alpha P(L_+) - \alpha^{-1}P(L_-) = zP(L_0)</math>
: 或者
: <math>x P(L_+)+yP(L_-)+zP(L_0)=0</math>

== 主要性質 ==
與瓊斯多項式的關係：
: <math>V(t)=P(\alpha=t,z=t^{1/2}-t^{-1/2})</math>

與亞歷山大多項式的關係：
: <math>\Delta(t)=P(\alpha=1,z=t^{1/2}-t^{-1/2})</math>

對鏡像與連通和的關係：
: <math>P(L_1 \# L_2)=P(L_1)P(L_2),\,</math>
: <math>P_K(\ell,m)=P_\mathrm{Mirror Image(K)}(\ell^{-1},m)</math>

== 相關文獻 ==
* Peter Cromwell (2004), ''Knots and Links'', Cambridge University Press. ISBN 0-521-54831-4

[[Category:紐結理論]]
[[Category:多项式]]