查看“Kynea數”的源代码

{{vfd|X43傀儡滥建，请复查真实性|date=2019/11/14}}
{{expand language|1=en|page=Kynea number|time=2019-11-13T03:56:36+00:00}}
{{roughtranslation|time=2019-11-13T03:56:36+00:00}}
'''Kynea數'''（{{lang-en|Kynea number}}）是以下形式的整數：

:<math>4^n + 2^{n + 1} - 1</math>.

等效公式為

:<math>(2^n + 1)^2 - 2</math>.

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1个[[梅森數]]。

克萊因斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）發現了Kynea數，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。<ref>[https://groups.yahoo.com/neo/groups/primenumbers/conversations/messages/14584 ]</ref>

Kynea數列：
:[[7]]，[[23]]，[[79]]，[[287]]，[[1087]]，4223，16639，66047，263167，1050623，4198399，16785407，…{{OEIS|id=A093069}}。

== 性質 ==
第n個Kynea數的[[二進制]]表示是單個前導1，後跟n-1個連續的零，然後是n+1個連續的1。或者代數地表示：

:<math>4^n + \sum_{i = 0}^n 2^i.</math>

例如，二進制下23是10111，79是1001111，依此類推。第n個Kynea數與第n個{{link-en|Carol數|Carol number}}之間的差是<math>2^{n + 1}</math>。

==Kynea素数==
{| class="infobox" style="width: 15em; font-size: 90%; text-align: center;"
|-----
| colspan="3" align="center" | '''Kynea 素數'''
|-----
| '''n''' || 十進制 || 二進制
|-----
| '''1''' || 7 || 111
|-----
| '''2''' || 23 || 10111
|-----
| '''3''' || 79 || 1001111
|-----
| '''4''' || 287 || 100011111
|-----
| '''5''' || 1087 || 10000111111
|-----
| '''6''' || 4223 || 1000001111111
|-----
| '''7''' || 16639 || 100000011111111
|-----
| '''8''' || 66047 || 10000000111111111
|-----
| '''9''' || 263167 || 1000000001111111111
|}

每第1,4,7,11……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为<math>3x+1</math>的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 {{OEIS|id=A091514}}，其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... {{OEIS|id=A091513}}。

截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数<ref>[http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=126646 Entry for 852770th Kynea number]</ref><ref>[http://www.noprimeleftbehind.net/Carol-Kynea-prime-search.htm Carol and Kynea Prime Search] by Mark Rodenkirch</ref>。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

==外部連結==
* {{MathWorld|title=Near-Square Prime|urlname=Near-SquarePrime}}
* [http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121801 Prime Database entry for Kynea(661478)]
* [http://harvey563.tripod.com/Carol_Kynea.txt Carol and Kynea Primes]
* [http://www.noprimeleftbehind.net/Carol-Kynea-prime-search.htm Carol and Kynea Prime Search]
* [https://www.rieselprime.de/ziki/Carol-Kynea_prime Carol-Kynea prime] in [[Prime wiki]]

{{tsl|en|Template:Prime number classes|state=collapsed}}
{{tsl|en|Template:Classes of natural numbers}}

[[Category:整數數列]]