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在[[數學]]及[[工程學|工程]]上，'''s平面'''是進行[[拉氏轉換]]後[[複平面]]的名稱。s平面是數學模型，可以不用處理[[時域]]下以時間為基礎的函數，改為處理[[頻域]]下的方程式，在工程及物理學上是圖象式的分析工具。

時間t的實函數f(t)可以進行s轉換轉換到s平面，作法是和<math>e^{-st}</math>（s為[[複數]]）相乘後再積分，時間範圍為<math>0</math> 到<math>\infty</math>，積分後的結果就是轉換到s平面下的函數。

:<math>\int_{0}^\infty f(t) e^{-st}\,dt \; | \; s \; \in \mathbb{C}</math>

一種了解此方程的方法是考慮[[傅利葉分析]]。在傅利葉分析中，將正弦及餘弦和原信號相乘，所得到的積分可以看出某一頻率下的信號（頻域下某一頻率的能量）。s轉換也有類似的效果，而且e<sup>-st</sup>不止考慮頻率，也考慮了e<sup>-t</sup>的效果。因此s轉換不止有頻率的資訊，也有衰減量的資訊，例如[[有阻尼的弦波]]就可以用s轉換準確的表示。

s轉換常稱為[[拉氏轉換]]。在s平面上，乘s有類似在時域中微分的效果，除以s則相當於積分。

可以分析s平面上方程式的[[複數]]根，並繪製在[[复平面]]上，可以看到此系統[[頻率響應]]及穩定性的相關資訊。

==相關條目==
*[[根軌跡]]
*[[状态空间]]
*[[Z轉換]]

==外部連結==
* [http://dspcan.homestead.com/files/Ztran/zlap.htm Illustration of how the s-plane maps to the z-plane]

[[Category:傅里叶分析]]

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