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[[Image:Tschirnhausen cubic.svg|right|thumb|Tschirnhausen立方曲線<math>y^2=x^3+3x^2.</math>]]
'''Talbot曲线'''也稱為'''切恩豪斯立方曲線'''，為一[[平面曲線]]，[[極坐標]]方程式如下
:<math>r = a\sec^3(\theta/3).</math>
==歷史==
[[埃伦弗里德·瓦尔特·冯·切恩豪斯]]、[[紀堯姆·德·洛必達]]及[[歐仁·查爾斯·加泰羅尼亞]]都曾研究此曲線。在R C Archibald於1900年發表的論文中將此稱為切恩豪斯立方曲線，不過也稱為洛必達立方曲線（de L'Hôpital's cubic）或加泰羅尼亞三等分角线（trisectrix of Catalan）。

==其他方程式==
令<math>t=\tan(\theta/3)</math>，再應用[[棣莫弗公式]]可得 
:<math>x=a\cos \theta \sec^3 \frac{\theta}{3} = a(\cos^3 \frac{\theta}{3} - 3 \cos \frac{\theta}{3} \sin^2 \frac{\theta}{3}) \sec^3 \frac{\theta}{3}</math> 
::<math>= a\left(1 - 3 \tan^2 \frac{\theta}{3}\right)= a(1 - 3t^2) </math>
:<math>y=a\sin \theta \sec^3 \frac{\theta}{3} = a \left(3 \cos^2 \frac{\theta}{3}\sin \frac{\theta}{3} - \sin^3 \frac{\theta}{3} \right) \sec^3 \frac{\theta}{3}</math>
::<math>= a \left(3 \tan \frac{\theta}{3} - \tan^3 \frac{\theta}{3} \right) = at(3-t^2)</math>
可以得到此曲線的[[參數式]]。參數t可以消去，得到以下方程式
:<math>27ay^2 = (a-x)(8a+x)^2</math>.

若此參數式水平平移8''a''，方程式會變成
:<math>x =  3a(3-t^2)</math>
:<math>y = at(3-t^2)</math>
或
:<math>x^3=9a \left(x^2-3y^2 \right)</math>.
因此可以得到另一個極坐標方程式
:<math>r=9a \left(\sec \theta - 3\sec \theta \tan^2 \theta \right)</math>.

==參考資料==
* J. D. Lawrence, ''A Catalog of Special Plane Curves''. New York: Dover, 1972, pp. 87-90.

==外部連結==
* {{MathWorld|title=Tschirnhausen Cubic|urlname=TschirnhausenCubic}}
* [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Tschirnhaus.html "Tschirnhaus' Cubic" at MacTutor History of Mathematics Archive]
* [http://mathcurve.com/courbes2d/tschirnhausen/tschirnhausen.shtml "Cubique de Tschirnhausen" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables] (in French)


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[[Category:曲線]]